注意，當(dāng)矩陣相乘時(shí)我們先寫(xiě)位移再寫(xiě)縮放變換的。建議您在組合矩陣時(shí)，先進(jìn)行縮放操作，然后是旋轉(zhuǎn)，最后才是位移，否則它們會(huì)（消極地）互相影響。比如，如果你先位移再縮放，位移的向量也會(huì)同樣被縮放（譯注：比如向某方向移動(dòng)2米，2米也許會(huì)被縮放成1米）！

（一）矩陣變換

(資料圖)

1、添加頭文件

我們需要的GLM的大多數(shù)功能都可以從下面這3個(gè)頭文件中找到：

#include#include#include

2、矩陣初始化

GLM庫(kù)從0.9.9版本起，默認(rèn)會(huì)將矩陣類(lèi)型初始化為一個(gè)零矩陣（所有元素均為0），而不是單位矩陣（對(duì)角元素為1，其它元素為0）。如果你使用的是0.9.9或0.9.9以上的版本，你需要將所有的矩陣初始化改為 glm::mat4 mat = glm::mat4(1.0f)。如果你想與本教程的代碼保持一致，請(qǐng)使用低于0.9.9版本的GLM，或者改用上述代碼初始化所有的矩陣。

我們來(lái)看看是否可以利用我們剛學(xué)的變換知識(shí)把一個(gè)向量(1, 0, 0)位移(1, 1, 0)個(gè)單位（注意，我們把它定義為一個(gè)glm::vec4類(lèi)型的值，齊次坐標(biāo)設(shè)定為1.0）：

glm::vec4 vec(1.0f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);// 譯注：下面就是矩陣初始化的一個(gè)例子，如果使用的是0.9.9及以上版本// 下面這行代碼就需要改為:// glm::mat4 trans = glm::mat4(1.0f)// 之后將不再進(jìn)行提示glm::mat4 trans;

我們先用GLM內(nèi)建的向量類(lèi)定義一個(gè)叫做vec的向量。接下來(lái)定義一個(gè)mat4類(lèi)型的trans，默認(rèn)是一個(gè)4×4單位矩陣。

3、變換

我們來(lái)做些更有意思的事情，讓我們來(lái)旋轉(zhuǎn)和縮放之前教程中的那個(gè)箱子。首先我們把箱子逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。然后縮放0.5倍，使它變成原來(lái)的一半大。隨時(shí)間變化，使用GLFW的時(shí)間函數(shù)來(lái)獲取不同時(shí)間的角度

glm::mat4 trans;trans = glm::translate(trans, glm::vec3(0.5f, -0.5f, 0.0f));trans = glm::rotate(trans, (float)glfwGetTime(), glm::vec3(0.0f, 0.0f, 1.0f));

首先，我們把箱子在每個(gè)軸都縮放到0.5倍，然后沿z軸旋轉(zhuǎn)90度。GLM希望它的角度是弧度制的(Radian)，所以我們使用glm::radians將角度轉(zhuǎn)化為弧度。注意有紋理的那面矩形是在XY平面上的，所以我們需要把它繞著z軸旋轉(zhuǎn)。因?yàn)槲覀儼堰@個(gè)矩陣傳遞給了GLM的每個(gè)函數(shù)，GLM會(huì)自動(dòng)將矩陣相乘，返回的結(jié)果是一個(gè)包括了多個(gè)變換的變換矩陣。

矩陣傳遞給著色器

我們?cè)谇懊婧?jiǎn)單提到過(guò)GLSL里也有一個(gè)mat4類(lèi)型。所以我們將修改頂點(diǎn)著色器讓其接收一個(gè)mat4的uniform變量，然后再用矩陣uniform乘以位置向量：

#version 330 corelayout (location = 0) in vec3 aPos;layout (location = 1) in vec2 aTexCoord;out vec2 TexCoord;uniform mat4 transform;void main(){    gl_Position = transform * vec4(aPos, 1.0f);    TexCoord = vec2(aTexCoord.x, 1.0 - aTexCoord.y);}

GLSL也有mat2和mat3類(lèi)型從而允許了像向量一樣的混合運(yùn)算。前面提到的所有數(shù)學(xué)運(yùn)算（像是標(biāo)量-矩陣相乘，矩陣-向量相乘和矩陣-矩陣相乘）在矩陣類(lèi)型里都可以使用。當(dāng)出現(xiàn)特殊的矩陣運(yùn)算的時(shí)候我們會(huì)特別說(shuō)明。

變換矩陣傳遞給著色器：

unsigned int transformLoc = glGetUniformLocation(ourShader.ID, "transform");glUniformMatrix4fv(transformLoc, 1, GL_FALSE, glm::value_ptr(trans));

我們首先查詢uniform變量的地址，然后用有Matrix4fv后綴的glUniform函數(shù)把矩陣數(shù)據(jù)發(fā)送給著色器。第一個(gè)參數(shù)你現(xiàn)在應(yīng)該很熟悉了，它是uniform的位置值。第二個(gè)參數(shù)告訴OpenGL我們將要發(fā)送多少個(gè)矩陣，這里是1。第三個(gè)參數(shù)詢問(wèn)我們我們是否希望對(duì)我們的矩陣進(jìn)行置換(Transpose)，也就是說(shuō)交換我們矩陣的行和列。OpenGL開(kāi)發(fā)者通常使用一種內(nèi)部矩陣布局，叫做列主序(Column-major Ordering)布局。GLM的默認(rèn)布局就是列主序，所以并不需要置換矩陣，我們填GL_FALSE。最后一個(gè)參數(shù)是真正的矩陣數(shù)據(jù)，但是GLM并不是把它們的矩陣儲(chǔ)存為OpenGL所希望接受的那種，因此我們要先用GLM的自帶的函數(shù)value_ptr來(lái)變換這些數(shù)據(jù)。

（二）畫(huà)出立方體

頂點(diǎn)坐標(biāo)

float vertices[] = {-0.5f, -0.5f, -0.5f, 0.0f, 0.0f, 0.0f,0.5f, -0.5f, -0.5f, 1.0f, 0.0f, 0.0f,0.5f, 0.5f, -0.5f, 1.0f, 1.0f, 0.0f,0.5f, 0.5f, -0.5f, 1.0f, 1.0f, 0.0f,-0.5f, 0.5f, -0.5f, 0.0f, 1.0f, 0.0f,-0.5f, -0.5f, -0.5f, 0.0f, 0.0f, 0.0f,-0.5f, -0.5f, 0.5f, 0.0f, 0.0f, 1.0f,0.5f, -0.5f, 0.5f, 1.0f, 0.0f, 1.0f,0.5f, 0.5f, 0.5f, 1.0f, 1.0f, 1.0f,0.5f, 0.5f, 0.5f, 1.0f, 1.0f, 1.0f,-0.5f, 0.5f, 0.5f, 0.0f, 1.0f, 1.0f,-0.5f, -0.5f, 0.5f, 0.0f, 0.0f, 1.0f,-0.5f, 0.5f, 0.5f, 0.0f, 1.0f, 1.0f,-0.5f, 0.5f, -0.5f, 0.0f, 1.0f, 0.0f,-0.5f, -0.5f, -0.5f, 0.0f, 0.0f, 0.0f,-0.5f, -0.5f, -0.5f, 0.0f, 0.0f, 0.0f,-0.5f, -0.5f, 0.5f, 0.0f, 0.0f, 1.0f,-0.5f, 0.5f, 0.5f, 0.0f, 1.0f, 1.0f,0.5f, 0.5f, 0.5f, 1.0f, 1.0f, 1.0f,0.5f, 0.5f, -0.5f, 1.0f, 1.0f, 0.0f,0.5f, -0.5f, -0.5f, 1.0f, 0.0f, 0.0f,0.5f, -0.5f, -0.5f, 1.0f, 0.0f, 0.0f,0.5f, -0.5f, 0.5f, 1.0f, 0.0f, 1.0f,0.5f, 0.5f, 0.5f, 1.0f, 1.0f, 1.0f,-0.5f, -0.5f, -0.5f, 0.0f, 0.0f, 0.0f,0.5f, -0.5f, -0.5f, 1.0f, 0.0f, 0.0f,0.5f, -0.5f, 0.5f, 1.0f, 0.0f, 1.0f,0.5f, -0.5f, 0.5f, 1.0f, 0.0f, 1.0f,-0.5f, -0.5f, 0.5f, 0.0f, 0.0f, 1.0f,-0.5f, -0.5f, -0.5f, 0.0f, 0.0f, 0.0f,-0.5f, 0.5f, -0.5f, 0.0f, 1.0f, 0.0f,0.5f, 0.5f, -0.5f, 1.0f, 1.0f, 0.0f,0.5f, 0.5f, 0.5f, 1.0f, 1.0f, 1.0f,0.5f, 0.5f, 0.5f, 1.0f, 1.0f, 1.0f,-0.5f, 0.5f, 0.5f, 0.0f, 1.0f, 1.0f,-0.5f, 0.5f, -0.5f, 0.0f, 1.0f, 0.0f};

2、繪制圖元

glDrawArrays(GL_TRIANGLES, 0, 36);  //畫(huà)三角形，從第 0 個(gè)數(shù)據(jù)開(kāi)始畫(huà)，到最后一個(gè)數(shù)據(jù)（第 3 個(gè)）結(jié)束//glDrawElements(GL_TRIANGLES, 6, GL_UNSIGNED_INT, 0);

3、增加深度測(cè)試

//glEnable(GL_DEPTH_TEST);  //深度測(cè)試//glDepthFunc(GL_LESS);  //深度信息小于當(dāng)期信息，就把進(jìn)行測(cè)試

4、在清除屏幕的時(shí)候，也需要把深度緩存的數(shù)據(jù)清除掉！

glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);

附加內(nèi)容：畫(huà)出多個(gè)立方體

現(xiàn)在我們想在屏幕上顯示10個(gè)立方體。每個(gè)立方體看起來(lái)都是一樣的，區(qū)別在于它們?cè)谑澜绲奈恢眉靶D(zhuǎn)角度不同。立方體的圖形布局已經(jīng)定義好了，所以當(dāng)渲染更多物體的時(shí)候我們不需要改變我們的緩沖數(shù)組和屬性數(shù)組，我們唯一需要做的只是改變每個(gè)對(duì)象的模型矩陣來(lái)將立方體變換到世界坐標(biāo)系中。

首先，讓我們?yōu)槊總€(gè)立方體定義一個(gè)位移向量來(lái)指定它在世界空間的位置。我們將在一個(gè)glm::vec3數(shù)組中定義10個(gè)立方體位置：

glm::vec3 cubePositions[] = {  glm::vec3( 0.0f,  0.0f,  0.0f),   glm::vec3( 2.0f,  5.0f, -15.0f),   glm::vec3(-1.5f, -2.2f, -2.5f),    glm::vec3(-3.8f, -2.0f, -12.3f),    glm::vec3( 2.4f, -0.4f, -3.5f),    glm::vec3(-1.7f,  3.0f, -7.5f),    glm::vec3( 1.3f, -2.0f, -2.5f),    glm::vec3( 1.5f,  2.0f, -2.5f),   glm::vec3( 1.5f,  0.2f, -1.5f),   glm::vec3(-1.3f,  1.0f, -1.5f)  };

現(xiàn)在，在游戲循環(huán)中，我們調(diào)用glDrawArrays 10次，但這次在我們渲染之前每次傳入一個(gè)不同的模型矩陣到頂點(diǎn)著色器中。我們將會(huì)在游戲循環(huán)中創(chuàng)建一個(gè)小的循環(huán)用不同的模型矩陣渲染我們的物體10次。注意我們也對(duì)每個(gè)箱子加了一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：

glBindVertexArray(VAO);for(unsigned int i = 0; i < 10; i++){  glm::mat4 model;  model = glm::translate(model, cubePositions[i]);  float angle = 20.0f * i;   model = glm::rotate(model, glm::radians(angle), glm::vec3(1.0f, 0.3f, 0.5f));  ourShader.setMat4("model", model);  glDrawArrays(GL_TRIANGLES, 0, 36);}

這段代碼將會(huì)在每次新立方體繪制出來(lái)的時(shí)候更新模型矩陣，如此總共重復(fù)10次。然后我們應(yīng)該就能看到一個(gè)擁有10個(gè)正在奇葩地旋轉(zhuǎn)著的立方體的世界。