十進(jìn)制數(shù)如何轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)數(shù)？十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)數(shù)的方法

來源：CSDN 時(shí)間：2023-03-10 15:04:21

1 浮點(diǎn)數(shù)概述

(資料圖)

浮點(diǎn)數(shù)是計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)實(shí)數(shù)的一種方式。它無法存儲(chǔ)任意的十進(jìn)制實(shí)數(shù)，部分實(shí)數(shù)僅能在浮點(diǎn)數(shù)定義的精度下近似表示。在計(jì)算機(jī)中，普遍使用的是IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)的浮點(diǎn)數(shù)，包括一個(gè)32位的單精度浮點(diǎn)數(shù)與64位的雙精度浮點(diǎn)數(shù)。

浮點(diǎn)數(shù)分為三部分，符號位（Sign）、指數(shù)位（Exponent）、基數(shù)（Mantissa）位。

設(shè)符號位為 S ，指數(shù)位為E，基數(shù)位為 M ，浮點(diǎn)數(shù)可以基本表示為：(?1)S×2E×M

以上公式只是對浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行大致的說明。在實(shí)際的浮點(diǎn)數(shù)中，它所代表的十進(jìn)制并不是使用直接上述公式計(jì)算，對于指數(shù)位與基數(shù)位在不同標(biāo)準(zhǔn)中有著不同的規(guī)定。不要用以上公式進(jìn)行浮點(diǎn)數(shù)的十進(jìn)制轉(zhuǎn)換

2 IEEE 754的32位浮點(diǎn)數(shù)表示

IEEE 755 標(biāo)準(zhǔn)中，規(guī)定了符號位為1位、指數(shù)位為8位、基數(shù)位為23位。

在IEEE754標(biāo)準(zhǔn)中，除了上述的浮點(diǎn)數(shù)的說明外，有幾處不同：

以上說明可能不夠充分，接下來通過講解一個(gè)十進(jìn)制數(shù)如何表示成一個(gè)近似的浮點(diǎn)數(shù)來說明該標(biāo)準(zhǔn)下浮點(diǎn)數(shù)表示方法。

3 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)數(shù)（IEEE754 32位）

接下來，以實(shí)數(shù)3.14來做例子，講述如何將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)數(shù)。

1. 判斷該數(shù)是否在表示范圍內(nèi)： 2?126<3.14<2127 ，在該范圍內(nèi)，可以表示。

2. 將整數(shù)部分進(jìn)行二進(jìn)制轉(zhuǎn)換：3=11

3. 將小數(shù)部分進(jìn)行近似轉(zhuǎn)換：

在實(shí)數(shù)中，存在十進(jìn)制小數(shù)無法使用表示的數(shù)。譬如 1/3、1/7。這是因?yàn)槭M(jìn)制小數(shù)只能表示能轉(zhuǎn)換為10的次方為分母的分?jǐn)?shù)。（譬如 1/5 可以表示為十進(jìn)制小數(shù)，因?yàn)樗苻D(zhuǎn)換為2/10，1/25同理，因?yàn)樗赊D(zhuǎn)換為4/100）

二進(jìn)制小數(shù)則比十進(jìn)制小數(shù)能表示的分?jǐn)?shù)更少，因?yàn)槠鋬H能表示能轉(zhuǎn)換為以2的次方為分母的分?jǐn)?shù)。因此，十進(jìn)制小數(shù)不能一一對應(yīng)一個(gè)二進(jìn)制小數(shù)。

綜上所述，十進(jìn)制小數(shù)僅能通過一個(gè)近似的二進(jìn)制小數(shù)表示。其方法如下：

以上步驟要重復(fù)進(jìn)行多次來取得多位小數(shù)。但只能使整個(gè)基數(shù)部分保留24位。解決該問題可以如下操作：

如果在計(jì)算中出現(xiàn)了循環(huán)小數(shù)或是已經(jīng)為0的情況，二進(jìn)制小數(shù)計(jì)算可以提前停止。

注意到，在整個(gè)轉(zhuǎn)換浮點(diǎn)數(shù)的第一步已經(jīng)判斷了浮點(diǎn)數(shù)的范圍，無需考慮十分小的小數(shù)無法表示，而近似為0的情況。

通過上述操作，0.14的二進(jìn)制表示為：0.0010010000111001010110

4. 實(shí)數(shù)二進(jìn)制轉(zhuǎn)換：

3.14的二進(jìn)制表示為：11.0010010000111001010110

5. 實(shí)數(shù)規(guī)格化：

基數(shù)需要從二進(jìn)制數(shù)的第一個(gè)1開始表示，3.14的規(guī)格化表示為：1.10010010000111001010110×21。

6. 指數(shù)位計(jì)算

3.14規(guī)格化后的指數(shù)為1，但根據(jù)IEEE標(biāo)準(zhǔn)，實(shí)際指數(shù)位需要在規(guī)格化表示的指數(shù)上加上127，則指數(shù)位為： 127+1=128=10000000

7. 基數(shù)位表示

根據(jù)IEEE標(biāo)準(zhǔn)，基數(shù)位僅表示1.XXXXX后的.XXXXX部分，則3.14的浮點(diǎn)數(shù)的基數(shù)位為：10010010000111001010110

8. 結(jié)果

結(jié)合得到的指數(shù)位和基數(shù)位，再加上符號位0（如果是負(fù)數(shù)則為1），3.14的完整32位浮點(diǎn)數(shù)表示為：0 10000000 10010010000111001010110

4 浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)（IEEE754 32位）

根據(jù)上述過程，我們不難得出浮點(diǎn)數(shù)的十進(jìn)制表示公式：

設(shè)符號位為 S ，指數(shù)位為E，基數(shù)位為 M ，則32位浮點(diǎn)數(shù)代表的十進(jìn)制數(shù)計(jì)算公式為：

5 浮點(diǎn)數(shù)表示的不準(zhǔn)確性

從十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)數(shù)的過程中，我們可以看出使用浮點(diǎn)數(shù)來表示一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)存在的誤差在兩個(gè)地方產(chǎn)生：

十進(jìn)制小數(shù)的二進(jìn)制轉(zhuǎn)換，許多十進(jìn)制小數(shù)部分只能近似轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)。基數(shù)位數(shù)限制，即使十進(jìn)制數(shù)存在一個(gè)精確的二進(jìn)制數(shù)，由于浮點(diǎn)數(shù)的位數(shù)限制，只能保留固定位數(shù)的有效數(shù)字。

因此，在編程中使用浮點(diǎn)數(shù)實(shí)際上并不準(zhǔn)確。即使浮點(diǎn)數(shù)的加減乘除計(jì)算是準(zhǔn)確的，浮點(diǎn)數(shù)本身不準(zhǔn)確，其結(jié)果也不會(huì)準(zhǔn)確。如果要進(jìn)行精確計(jì)算，使用整型才是最佳選擇。

責(zé)任編輯：

標(biāo)簽：

上一篇：【全球速看料】Cosmos-1-理論知識全解析 gumptlu.work/Cosmos-pdf下載教程
下一篇：最后一頁

相關(guān)推薦：

精彩放送：